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quinta-feira, 20 de agosto de 2015

ANAGRAMAS


ANAGRAMAS

O que é Anagrama?

Anagrama é a construção de várias palavras a partir de uma primeira palavra, em que é alterada a sua ordem original trocando as letras de lugar. Na Matemática, através da permutação, é possível descobrir quantas combinações uma palavra pode ter.

Obs: Os anagramas estão diretamente ligados a análise combinatória e aos cálculos feitos para alcançar o número possível de trocas de letras.

Permutação

Em agrupamentos que podem ser formados por  um certo número de elementos distintos, tal que a diferença entre um agrupamento e outro se dê apenas pela mudança de posição entre seus elementos, recebe o nome de permutação simples.


Por exemplo:

As permutações simples dos elementos de 1,2,3 são:

123, 132, 213, 231, 312, 321

Pn  é a permutação simples de n elementos distintos, podemos calculá-la através da seguinte fórmula:

Pn = n!

Anagramas

Exemplos:

1)    Determine o número de anagramas da palavra LIVRO.

Observe que a palavra LIVRO tem 5 elementos distintos.

Assim:

P5 = 5!  = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 ( 120 anagramas )

Pois, para a primeira posição podemos colocar 5 letras, para a segunda 4, para a terceira 3, para a quarta 2 e para a quinta 1.


2)    Determine o número de  anagramas da palavra AMOR.

Observe que a palavra AMOR tem 4 elementos distintos.

Assim:

P4 = !  =  4 . 3 . 2 . 1 = 24 ( 24 anagramas )


Pelo princípio fundamental da contagem temos 4 . 3 . 2 . 1 = 24  ( 24 anagramas ou possibilidade)

Veja alguns anagramas:

ROMA, AMRO, MARO, etc.

Observe:  Temos 4 possibilidades para a primeira posição, 3 possibilidades para a segunda posição, 2 possibilidades para a 3 posição e 1 possibilidade para a quarta posição.


3)Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra ORDEM?


Observe que a palavra ORDEM possui 5 letras distintas.

Assim:

P5 = 5!  = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 ( 120 anagramas )


Pois, para a primeira posição podemos colocar 5 letras, para a segunda 4, para a terceira 3, para a quarta 2 e para a quinta 1.

por: Dan.S.

veja também:

·        fatorial
permutacao

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