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sábado, 3 de outubro de 2015

11 curiosidades (matemática)



1 Ângulos – curioso

Veja que legal:
Os números tem ângulos , irei provar:
Veja!

Os números podem ser identificados por ângulos.
Observe a figura:





veja que os traços verdes representam a quantidade de ângulos 


1 corresponde a um ângulo 
2 corresponde a um ângulo
3 corresponde a um ângulo 
etc

2 Números triangulares

Os números fascinam. Pitágoras foi um dos maiores matemáticos gregos . Além de geometria Pitágoras estudou os números. Através  da curiosidade de Pitágoras, surgiu  as relações entre os números e as figuras planas. Com seus estudos Pitágoras  percebeu que havia uma ligação entre os números e a geometria e descobriu os números triangulares e os números quadrangulares.Números triangulares

São números triangulares,  os números representados na forma de um triângulo.

Por exemplo:

Mais números triangulares:
são números triangulares 13610152128364555..
Através da quantidade de pontos, Pitágoras “via” que poderia ser construído um triângulo.
Números quadrangulares

São  números quadrangulares, os  números que representam uma forma quadrada.

Por exemplo:


 

Mais números quadrangulares:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 ...

“ O legal é que Pitágoras fez relações divertidas entre as figuras planas e os números ( desenhando, procurando relações com outras áreas da matemática ).






3 Simetrias Nos Números

Primeiro- O que é simetria?

 Simetria é a relação que existe entre duas partes iguais (por exemplo: Elementos na natureza, imagens, números, etc) em lados opostos de um ponto . 
(Depende do assunto)

Veja a beleza da matemática

Veja a  mágica da matemática e a beleza da simetria dos números.

Simetria 1
               1 x 9 + 2  = 11
             12 x 9 + 3  = 111
           123 x 9 + 4  = 1111
         1234 x 9 + 5  = 11111
       12345 x 9 + 6  = 111111
     123456 x 9 + 7  = 1111111
    1234567 x 9 + 8  = 11111111
  12345678 x 9 + 9  = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111

Simetria 2
               9 x 9 + 7 = 88
             98 x 9 + 6 = 888
           987 x 9 + 5 = 8888
         9876 x 9 + 4 = 88888
       98765 x 9 + 3 = 888888
     987654 x 9 + 2 = 8888888
    9876543 x 9 + 1 = 88888888
  98765432 x 9 + 0 = 888888888

Simetria 3
                             1 x 1 = 1            
                         11 x 11 = 121
                      111 x 111 = 12321
                   1111 x 1111 = 1234321
                11111 x 11111 = 123454321
             111111 x 111111 = 12345654321
          1111111 x 1111111 = 1234567654321
       11111111 x 11111111 = 123456787654321
    111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Simetria 4

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 +  9 = 987654321




Parecer ser um curiosidade para um leitor que não sabe muito do assunto, entretanto, o fato destes números estarem dispostos com esta simetria se deve a toda a matemática que é baseada em padrões.



4  Olha que coisa - Tabuada do 37

3 x 37 = 111

6 x 37 = 222

9 x 37 = 333

12 x 37 = 44

16 x 37 = 55

18 x 37 = 66

21 x 37 = 77

24 x 37 = 88

27 x 37 = 99

Legal né!

5   Como formar a tabuada do 9

Faça o seguinte:

Uma coluna de 0 a 9 ( em ordem crescente)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Agora faça uma coluna de 9 a 0 (em ordem decrescente)

9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

Junte as duas colunas na seguinte forma:
09
18
27
36
45
54
63
72
81
90
Esses são os resultados da tabuada do nove.

Legal né!

6  multiplicação por 11 – curiosidade

veja que beleza:

33 x 11 = 363 (3 + 3 = 6)
43 x 11 = 473 ( 4 + 3 = 7)
54 x 11 = 594 (5+4 = 9)

Observe que o resultado da soma vai no meio.
E quando essa soma ultrapassar 9:

67 x 11 = 6137 =737 (6 + 7 = 13; somamos o 1 ao 6)

Faça o teste!

7 Olha que produto interessante:

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

8 Elevando ao quadrado

Veja que maravilha quando os números 9, 99, 999... são elevados ao quadrado.

Veja:

9^2 = 81
99^2 = 9.801
999^2 = 998.001
9999^2 = 99.980.001
99999^ = 9.999.800.001
etc
Onde ^ significa elevado.


Observe que a quantidade de zeros é proporcional a quantidade de noves.




9 Curiosidades dos Números Primos

As propriedades curiosas dos números primos:

primeiro - 2 é o único primo par;

Segundo - Não existe número primo algum que termine em 5, exceto o  5;

Terceiro - O produto de dois números primos não pode ser um quadrado perfeito;

Quarto - Os Números primos gêmeos são números primos cuja diferença é 2, tais como 17 e 19, 41 e 43 ;

Quinto -  Um número primo diferente de 2 ou 3 é aumentado de 1 unidade, o resultado é sempre divisível por 6;

Sexto -  Os números primos diferentes dos números  2, 3, 5, 7 devem terminar em um dos seguintes algarismos 1, 3, 7 ou 9.
                                                                                                            
10 Dobragens

Faça o seguinte processo:

Primeiro - pega uma folha de papel

Segundo - dobra-a ao meio

Repita o processo até não conseguires mais dobrar

Observação: você conseguiu fazer menos de nove dobragens.


É impossível com tais  condições dobrar qualquer folha mais de 8 vezes!

11 Curiosidade - quadrados perfeitos

A soma dos primeiros n números ímpares é um quadrado perfeito.


Exemplo: 1+3+5+7=16=42

por: Dan. s.

quinta-feira, 6 de agosto de 2015

Figuras geométricas e a simetria


Figuras geométricas e a simetria

Primeiro- O que é simetria?

 Simetria é a relação que existe entre duas partes iguais (por exemplo: Elementos na natureza, imagens, números, figuras geométricas, etc) em lados opostos de um ponto . ( Depende do assunto)

veja a simetria em algumas figuras geométricas:





veja que o círculo, o losango e o triângulo foi divididos respectivamente em duas partes.



veja que esses paralelogramos estão divididos em partes iguais.




veja que essas figuras estão divididas em duas partes.
                         
por: Dan. S.                                                                                               
veja também:

TABELAS TRIGONOMÉTRICAS

CLIQUE!





Simetrias Nos Números



Simetrias Nos Números

Primeiro- O que é simetria?

 Simetria é a relação que existe entre duas partes iguais (por exemplo: Elementos na natureza, imagens, números, etc) em lados opostos de um ponto . 
(Depende do assunto)

Veja a beleza da matemática

Veja a  mágica da matemática e a beleza da simetria dos números.

Simetria 1
               1 x 9 + 2  = 11
             12 x 9 + 3  = 111
           123 x 9 + 4  = 1111
         1234 x 9 + 5  = 11111
       12345 x 9 + 6  = 111111
     123456 x 9 + 7  = 1111111
    1234567 x 9 + 8  = 11111111
  12345678 x 9 + 9  = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111

Simetria 2
               9 x 9 + 7 = 88
             98 x 9 + 6 = 888
           987 x 9 + 5 = 8888
         9876 x 9 + 4 = 88888
       98765 x 9 + 3 = 888888
     987654 x 9 + 2 = 8888888
    9876543 x 9 + 1 = 88888888
  98765432 x 9 + 0 = 888888888

Simetria 3
                             1 x 1 = 1            
                         11 x 11 = 121
                      111 x 111 = 12321
                   1111 x 1111 = 1234321
                11111 x 11111 = 123454321
             111111 x 111111 = 12345654321
          1111111 x 1111111 = 1234567654321
       11111111 x 11111111 = 123456787654321
    111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Simetria 4

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 +  9 = 987654321




Parecer ser um curiosidade para um leitor que não sabe muito do assunto, entretanto, o fato destes números estarem dispostos com esta simetria se deve a toda a matemática que é baseada em padrões.

por: Dan. S.

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