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quarta-feira, 2 de setembro de 2015

Regra de três simples

Regra de três simples

A regra de três simples é um método prático para resolver problemas que envolvam quatro valores, desses quatro, os quais conhecemos três valores; divididos em pares, cujos valores tem a mesma grandeza e mesma unidade. Devemos, assim, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.  A regra de três pode ser considerada diretamente proporcional ou inversamente proporcional.

A regra de três é muito utilizada na Matemática, Física, Engenharia, Química, etc no cálculo de conversão de grandezas: Tempo,  volume, comprimento, área, velocidade, massa, etc.


Veja alguns exemplos:

Exemplo 1

Antônio leu um livro de história em 6 dias, lendo 10 páginas por dia. Se Antônio tivesse lido 5 páginas por dia, quanto tempo ele levaria para ler  o livro?


Dias
Páginas por dia
6
10
X
5

Se Antônio ler mais páginas por dia demorará menos tempo para ler o livro de História,  entretanto, se ele diminuir as páginas lidas a cada dia, ele aumenta o tempo de leitura.

Vamos usar a regra de três  para determinar a quantidade de dias (x).


Observe que: Nesse caso a regra de três é proporcionalmente inversa.

x ---------------- 10
6 ---------------- 5

Multiplicando cruzado, obtemos:

5 * x = 6 * 10
5x = 60
x = 60/5
x = 12

Assim levará 12 dias para Antônio ler o livro.

Exemplo 2

Os R$ 400,00 que Mario possui correspondem a 40% do valor que ele tinha. Qual era o valor que Mario tinha?

R$
%
400
40
X
100

OBS: A regra de três é diretamente proporcional. Nesse caso não invertemos os termos, multiplicamos cruzado.

Multiplicando cruzado, obtemos:

40x = 400 x 100
40x = 40.000
x = 40.000 / 40
x = 1000

O valor Mario tinha era de R$ 1000,00

Veja o que é diretamente proporcional e inversamente proporcional

Grandeza

   A grandeza é o conceito que descreve qualitativa e quantitativamente as relações entre as propriedades observadas no estudo da natureza (em sentido amplo). Grandeza é tudo aquilo que envolve medidas. Medir é comparar uma quantidade de uma grandeza qualquer com outra quantidade da mesma grandeza que se escolhe um unidade padrão. Unidades de medidas  é um quantidade específica de uma determinada grandeza física e serve de padrão para comparações, as quais, usamos de padrão para outras medidas.

     Exemplos: o volume, a aria, o comprimento, o tempo, a capacidade, a massa são grandezas com unidades de medidas especificas.

Proporcionalidade entre as grandezas 
   
- Proporcionalidade é a relação entre as grandezas matemáticas.

  Os dois tipos de proporcionalidade entre grandezas são:

Grandezas diretamente proporcionais.

 - As grandezas aumentam ou diminuem proporcionalmente e simultânea. A consequência é que a razão entre as grandezas são constantes. Se, x, y e k são diretamente proporcionais aos números racionais a, b e c quando:
    
    x/a = y/b = k/c 

(a razão entre as grandezas são constantes)

Observe:

*RESERVATÓRIO DE ÓLEO 

TEMPO (mim)
DESLOCAMENTO DO ÓLEO (cm)
8
12
12
16
14
20
16
24
18
28

Observe o que acontece quando pegamos a razão entre um número da primeira coluna por sua correspondente na segunda coluna:

   8/12 = 2/3   12/18 = 2/3   16/24 = 2/3   20/30 = 2/3   
( todas as razões são iguais )

exemplos:
1)Verificar se 6, 12 e 32 são diretamente proporcionais aos números 12, 24 e 64.

            
     6/12 = 1/2 = 12/24 = 1/2 32/64 = 1/2

(sendo a razão 1/2,temos; 6, 12 e 32 são diretamente proporcionais a 12,24 e 64)
                                                   
         2) verificar  se 6, 12 e 32 são diretamente proporcionais aos números 10, 24 e 64.

     6/10 = 3/5  12/24  = 1/2  32/64 = 1/2    
( nem todas são  proporcionais; pois a razão 6/10 = 3/5  é diferentes das outras duas razões )

Grandezas inversamente proporcionais

- Quando a grandeza aumenta a outra diminui proporcionalmente. Consequentemente, o produto entre as duas grandezas são constantes.
   x, y e k são inversamente proporcionais aos números racionais a, b e c, quando:   

  x*a=y*b=k*c  (o produto entre as grandezas são constantes)

observe:

*O DESLOCAMENTO DE UMA PESSOA
 VELOCIDADE ( m/s )
TEMPO ( s )
 4
60
8
30
12
20
16
15

observe o que acontece quando pegamos o produto de um número da primeira coluna pelo seu correspondente na segunda coluna:

a) 4*60 = 240 b) 8*30 = 240 c)12*20 = 240 d)16*15 = 240 
(todos os produtos são iguais)



1)verificando se 110, 40 e 20 são inversamente proporcionais aos números 4, 11 e 22.

110*4 =  440  40*11 =  440 20*22 = 440

( sendo o produto igual a 440, temos; 110, 40 e 20  inversamente proporcionais aos números 4, 11 e 22 )
   
 2)verificando se 110, 40 e 20 são inversamente proporcionais aos números 6, 11 e 22.

       110*6 = 660 40*11 = 440 20*22 = 440


  (110*6 =660 não é inversamente proporcional a 40*11= 440 e 20*22 = 440)


Por: Dan. S

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