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domingo, 6 de setembro de 2015

Razão

Razão

 A Razão é o quociente ( divisão)  entre dois números  A e B (OBS: A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números A e B)

Denotamos uma razão por:

A/B ou A : B

 Obs: / sinal de divisão.

As razões acima podem ser lidas da seguinte maneira:
razão de A para B
A está para B
A para B

Obs:  Qualquer razão, ao termo A chamamos de antecedente e ao termo B
chamamos de consequente.



Quando escrevemos dois números na forma de  a/b,  b tem que ser diferente de 0 ( denotado por b ≠ 0 )

Por exemplo:

A razão entre  8 e 4 é 2, pois    8 / 4 = 2 e a razão de  15 e 5 é 3, pois 15 / 5 = 3.

Veja:  3/5, 6/10  e 9/15 são chamadas de razões equivalentes porque representam o mesmo valor e  3/5 é chamada de forma irredutível, isso porque  é a forma mais  possível de se escrever essa razão.

veja também:
proporção

 Arquivo: em matemática 

Proporção


Proporção

A igualdade entre duas razões forma uma proporção. Lembre que a razão é o quociente ( divisão)  entre dois números  a e b (OBS: a palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números a e b)

Denotamos uma razão por:

a/b

OBS: / é o sinal de divisão.


Quando escrevemos dois números na forma   a/b,  b tem que ser diferente de 0 ( denotado por b ≠ 0 )

A Proporção é a igualdade entre duas razões. Por exemplo, a proporção entre a/b e c/d é a igualdade:

a/b = c/d

Exemplos:

1)    2 / 4 = 4 / 8 
2)    3/4  = 6 / 8
3)    2/5 = 4/10

Propriedade fundamental das proporções

Seja a proporção   a/b = c/d

os números a e d são denominados extremos enquanto os números b e c são os meios e vale a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:
  a · d = b · c
por exemplo:
2 / 4 = 4 / 8  ( a/b = c/d, em que a = 2, b = 4, c = 4 e d = 8)

Multiplicando cruzado, obtemos:

2 x 8 = 4 x 4  
16 = 16

Obs1 : os números a e d são denominados extremos enquanto os números b e c são os meios.

A propriedade  fundamental pode ser utilizada na verificação da proporcionalidade, realizando a operação da  multiplicação cruzada.
Na regra três a proporcionalidade é usada no intuito de calcular o quarto valor com base nos três valores estabelecidos pelo problema.

veja alguns exemplos:

Exemplo 1:

Para fazer 300 pizzas, são gastos, em uma pizzaria, 50 Kg de farinha. Quantos pizzas podem ser feitas com 25kg de farinha?

Estabelecemos a seguinte relação:
300 -------------- 50
x -------------- 25

Multiplicando cruzado, obtemos:

300 / X = 50 / 25 

300 * 25  = 50 * X

X = 7.500/50

X = 150

Poderá ser feitas 150 pizzas.

Exemplo 2

Com 20  reais é possível colocar  8 litros gasolina, quantos litros de gasolina serão obtidos com 15 reais?

20 -------- 8
15 -------- x

Multiplicando cruzado, obtemos:

20/15 = 8/x

20 * X = 15 * 8

X =  120 /20

X = 6

Com 15 reais é possível colocar 6 litros de gasolina n carro.


veja também: 




Por: Dan. S.


tabuadas para imprimir












Por: Dan. S.                                                                                                                                 


veja também:


TABELAS E TABUADAS

TABUADAS


Tabela dos numerais multiplicativos; sêxtuplo de 1 a 100:
Tabela dos numerais multiplicativos; quíntuplos de 1 a 100:
Tabela dos numerais multiplicativos; quadruplo de 1 a 100:
(de 0 a 100) numerais-cardinais
(de 0 a 20) numerais-ordinais
TABELAS
(de 51 a 100, dividido por 10) tabuada-de-divisao-de-51 a 100-dividido 10
(de 0 a 50 dividido por 10) tabuada-de-divisao
( de 51 a 100, dividido por 9 tabuada da divisão de 51 a 100, dividido por 9
(de 0 a 50, dividido por 9) tabuada-de-divisao-de-0-50-dividido-por9
(de 51 a 100, dividido por 8) tabuada da divisão de 51 a 100, dividido por 8
(de 0 a 50, dividido por 8) tabuada-de-divisao
(de 51 a 100, dividido por 7) tabuada-de-divisao
(de  0 a 50, dividido, por 50) tabuada-de-divisao
(de 51 a 100, dividido por 6) tabuada-de-divisao
(de 0 a 50 dividido por 6) tabuada-de-divisao
(de 0 a 100, dividido por 5) tabuada-da-divisao
(de 0 a 100, dividido por 4) tabuada-da-divisao
(de 0 a 100, dividido por 3) tabuada-da-divisao
(de 0 a 100, dividido por 2) tabuada-da-divisao
(de 0 a 100, dividido por 1)/tabuada-da-divisao

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO

COMPLETE AS TABUADAS


TABUADA DA DIVISÃO
TABUADA DA ADIÇÃO
RAIZ  QUADRADA
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sexta-feira, 4 de setembro de 2015

Mediana, Bissetriz e altura de um triângulo

Mediana, Bissetriz e altura de um triângulo

Todos os triângulo possuem lados, vértices, ângulos externos e ângulos internos.  Nos triângulos , também determinamos outros elementos mais notáveis, como mediana, bissetriz e altura.

Mediana, Bissetriz e Altura

Mediana

A Mediana caracteriza-se pelo segmento que tem uma de suas extremidades no vértice do triângulo e a outra no ponto médio do lado oposto, desse triângulo. Tal segmento divide o lado oposto ao vértice de sua origem em duas partes iguais (congruentes).

Veja:




Obs:

1  -  CD é segmento de reta com extremidades no vértice C e no ponto médio D, , podemos dizer que o segmento CD é a mediana do triângulo acima.

2  -  A, B e C são os vértices do triângulo.

Bissetriz

A Bissetriz é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo com a outra extremidade no lado oposto ao vértice. Ela divide ao meio o ângulo correspondente ao vértice.  

Veja:




Obs:

AD é um segmento de reta que dividiu o ângulo  em duas partes iguais.

Altura

A  altura de um triângulo é dada através de um segmento de reta com
origem em um dos vértices e perpendicular, ou seja, forma um ângulo de 90º ao lado oposto. 


A altura dos triângulos retângulo, acutângulo,  obtusângulo

Altura do triângulo retângulo



Obs:

O segmento AB representa a altura triângulo.

Altura do triângulo acutângulo



Obs:

O segmento AH tem origem no vértice A e é perpendicular ao lado BC; AH é a altura do triângulo.

Altura do triângulo obtusângulo




 Obs:

A base AB do triângulo foi prolongada formando o segmento BD.
O segmento CD é a altura do triângulo.


Por: Dan. S.

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