NOSSO MENU

domingo, 9 de agosto de 2015

Conjunto dos números irracionais




Conjunto dos números irracionais

Os números irracionais são os números reais que não são racionais, ou seja, o conjunto de números irracionais é o complemento do conjunto de números racionais. 


São números irracionais:



√2 = 1,4142135 ...
√3 = 1,7320508 ...
√5 = 2,2360679 ...
√8 = 2,8284271 ...
√11 = 3,31662479 ...

Observações:

Obs1: As raízes acima não são exatas.
Obs2: Os números irracionais possuem a principal característica de não possuírem representação na forma fracionária.
Obs3: Os números decimais infinitos não periódicos,  que sua composição à direita da vírgula não admite formação de períodos são números irracionais.

Dentre os mais importantes números irracionais mais temos:

-O número π (pi = 3,14 aproximado).
- O número de Euler (e = 2,71 aproximado).
- O número de ouro (Φ = 1,61 aproximado).


Obs: Raízes referentes a números que não tem quadrados perfeitos  são consideradas irracionais.

Média aritmética ponderada



Média aritmética ponderada

Ao contrario da média simples, a média aritmética ponderada calcula a média quando os valores possuem pesos diferentes.
- Você fez 4 provas e cada uma com as seguintes notas:
Primeira = 6 , segunda = 7, terceira =  8, quarta = 7.
Imagine que cada uma das notas escolares tem um peso distinto. Uma primeira prova tem peso 2, a segunda peso 3, a terceira peso 2 e a quarta peso 3.
 Como calcular ?
Primeiro - Multiplica-se o valor pelo seu peso.
Segundo - Soma aos resultados das outras multiplicações e então divide-se pela soma de todos os pesos.
Por exemplo:

6.2 + 4.3 +  8.2 + 7.3 / 2 + 3 + 2 + 3 =
 12 + 12 + 16 + 21 / 10 = 6,1

Mais exemplo:
Imagine que você fez 4 provas:
Primeira = 5 , segunda = 5, terceira =  7, quarta = 7.
Imagine que cada uma das notas escolares tem um peso distinto. Uma primeira prova tem peso 2, a segunda peso 3, a terceira peso 2 e a quarta peso 3.

5.2 + 5.3 +  7.2 + 7.3 / 2 + 3 + 2 + 3 =
 10 + 15 + 14 + 21 / 10 = 6

Se a média pra passa de ano for 6, você foi aprovado, se for maior que 6, você foi reprovado. 

Conjunto dos números racionais (Q)



Conjunto dos números racionais (Q)

Os números racionais são todos os números que podem ser mostrados na forma de fração ou números decimais compostos por números inteiros, pertencentes ao conjunto dos números reais junto ao conjunto dos números irracionais .

Obs: O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q maiúscula.

Exemplo de números racionais :
1/5 ou 0, 2
1/2 ou 0,5
3/4 ou 0,6
-1/2 ou -0,5

Obs: Os números 1/ 5, 1/2, 3/4  estão na forma a/b com a,b pertencente a Z e b diferente de 0.

Observações  sobre os números racionais:

Obs 1: Os número decimal exato é  número racional.
Obs 2: As dízimas periódicas é um número racional.
Obs 3: Todo número inteiro é um número racional.

Números decimais com finitas ordens decimais:

1)1 / 10 = 0, 1
2)3/100 = 0, 03
3)-3/100 = -0,03
4)25/100 = 0,25
5)-25/100 = -0,25

 Número decimal com infinitas ordens decimais periódica:

1)1/3 = 0,3333333...
2)5/11 = 0,45454545...
3)4/11 = 0,36363636...

Obs: São dízimas periódicas simples ou compostas.

 Demonstração através da utilização de diagramas:




Obs: Todo número inteiro é um número racional, portanto, o conjunto dos números inteiros (Z) é um subconjunto do conjunto dos números racionais (Q).

por: Dan. S. 

Números Reais


Números  Reais

Os Números Reais é representado pela letra maiúscula R e inclui os seguintes conjuntos:

Números Naturais : N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9,...}
Números Racionais : Q = {...1/2, 3/4,...}
Números Irracionais : I = {...,√2 = 1,41( aproximado), √3 = 3,14(pi aproximado)...}
Números Inteiros : Z= {...,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}

Obs: As letras maiúsculas representam os conjuntos numéricos.

Representação da união dos conjuntos:



Os números reais podem ser representados por qualquer número pertencente aos conjuntos da união acima.

Em que:
R: Números Reais
N: Números Naturais
Q: Números Racionais
I: Números Irracionais
Z: Números Inteiros


Usamos a expressão abaixo para representar a união dos conjuntos.

R = N U Z U Q U I ou R = Q U I

Em que:

U: União
R: Números Reais
N: Números Naturais
Z: Números Inteiros
Q: Números Racionais

I: Números Irracionais

por: Dan. S.

O que é média, moda e mediana ?


O que é média, moda e mediana ?

Média

A “média” está no dia-a-dia das pessoas e seu significado é utilizado com frequência. A média de um conjunto de valores numéricos é calculada através da soma de todos os valores e dividindo-se o resultado dessa soma pelo número de elementos total, que é igual ao número de elementos do conjunto, ou seja, a média de n números é sua soma dividida por n.


Média aritmética ( simples)
Quando em um enunciado aparece apenas o termo “média”, há referência à média aritmética. Através do somatório dos valores de determinados elementos dividido pela quantidade de elementos encontramos a média aritmética
Por exemplo:
Eduardo queria fazer  uma festa, e para saber a quantidade de salgados que deveria separar para cada convidado, pegou a média de consumo entre seus colegas. João comeu 6 salgados, Marta comeu 7 e Pedro comeu 8. Juntos, eles comeram 21 salgados.
Para saber a média (simples)
Primeiro faça:
6 + 7 + 8 = 21 ( soma total dos salgados)
Segundo faça:
6 + 7 + 8 /3 = 7 ou 21 / 3 = 7 ( 3 é o número de colegas)
Assim, dividindo o valor total de salgados pela quantidade de colegas, ficamos com o valor 7.  A média aritmética de salgados que Eduardo tem que compra para cada um dos seus colegas, é 7 salgados.
Mais exemplos:
1)Tire a media do seguinte grupo de números:
(2,3,4,5,6)
2 + 3 + 4 + 5+ 6 =20  soma dos números
2 + 3 + 4 + 5 + 6 / 5 = 4  ou 20 / 5 = 4 média dos números
2)Tire a media do seguinte grupo de números:
(3,4,5,6, 1, 2)
3 + 4 + 5 + 6 + 1 + 2 = 21 soma dos números
3 + 4 + 5 + 6 + 1 / 6 = 3,5  ou 21 / 6 = 3,5 média dos números


Obs: se o resultado de uma média for um número fracionário, use o número fracionário como média ( sem problema... ex : 2,3; 4,2; 7,5...)

Média aritmética ponderada
Ao contrario da média simples, a média aritmética ponderada calcula a média quando os valores possuem pesos diferentes.
- Você fez 4 provas e cada uma com as seguintes notas:
Primeira = 6 , segunda = 7, terceira =  8, quarta = 7.
Imagine que cada uma das notas escolares tem um peso distinto. A primeira prova tem peso 2, a segunda peso 3, a terceira peso 2 e a quarta peso 3.
 Como calcular ?
Primeiro - Multiplica-se o valor pelo seu peso.
Segundo - Soma aos resultados das outras multiplicações e então divide-se pela soma de todos os pesos.
Por exemplo:

6.2 + 4.3 +  8.2 + 7.3 / 2 + 3 + 2 + 3 =
 12 + 12 + 16 + 21 / 10 = 6,1

Mais exemplo:
Imagine que você fez 4 provas:
Primeira = 5 , segunda = 5, terceira =  7, quarta = 7.
Imagine que cada uma das notas escolares tem um peso distinto. Uma primeira prova tem peso 2, a segunda peso 3, a terceira peso 2 e a quarta peso 3.

5.2 + 5.3 +  7.2 + 7.3 / 2 + 3 + 2 + 3 =
 10 + 15 + 14 + 21 / 10 = 6
Se a média pra passa de ano for 6, você foi aprovado, se for maior que 6, você foi reprovado.


Mediana (Me):
A mediana, é uma medida de localização do centro de um determinado
conjunto de valores ordenados em ordem crescente ou decrescente.
Em um amostra, ordenados os elementos, a mediana é o valor que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana.
Duas observações importantes:
Primeiro - Seja n o número de elementos do conjunto. Se n for ímpar, a posição da Mediana é obtida através de (n + 1)/2.
Segundo - Se n for par, a mediana é a média dos dois valores centrais, cuja posição é calculada por [(n/2) + (n/2 + 1)]/2.

Obs 1: É importante perceber que, para se calcular corretamente o valor da mediana, os elementos de um determinado conjunto devem estar ordenados, ou seja, em ordem do menor para o maior.
Obs 2: A mediana não precisa, necessariamente, fazer parte do conjunto de dados.
Por exemplo:
1)    Seja o conjunto 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9. Esse conjunto possui  número ímpar de elementos. A posição da mediana é (7 + 1)/2 = 4, assim a mediana é 6 ( pois 6 esta na posição 4).

Observação: Poderíamos pegar o 6 direto como a mediana, pois o seis está no meio.

2)    Seja o conjunto 1, 2, 4, 8, 9, 10. Esse conjunto possui número par de elementos. A mediana é a média entre os elementos centrais 4 e 8.
Veja
Tirando a media entre 4 e 8
4 + 8 / 2 = 6  ( a soma dos 2 elementos centrais dividido por 2)
Obs 3: Caso haja dois valores centrais, a mediana é dada pela média aritmética deles.

Obs 4: Em outras palavras, mediana (Me) é o valor que separa o conjunto em dois subconjuntos de mesmo tamanho.

Moda (Mo)  :
Quando um determinado tênis está na moda, muitas pessoas  usam o tal tênis. Em Estatística, não há muita diferença. Dado um conjunto de números, a moda é o número que mais se repete.
A moda (Mo = símbolo da moda ) é o valor que mais se repete.
A moda é a única medida de dispersão que pode ter mais de um valor, podendo ser  classificado em amodal, unimodal, bimodal, etc.
Por exemplo:

1)    Seja o conjunto de dados 1, 2, 3, 4, 5,6,7,8,9 . Não tem moda porque nenhum dos números  é repetido. Assim, dizemos que  é amodal.

Obs: Neste caso, algumas pessoas consideram que todos os elementos do conjunto são a moda.

2)    Seja o conjunto de dados 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6.  Tem moda 3, pois o número 3  é repetido três vezes. Assim, dizemos que é unimodal ( só 1 numero foi repetido 3 vezes) .

3)    Seja o conjunto de dados 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6.  Tem moda 3 e 4; pois 3 e 4  são repetidos duas vezes, sendo assim,  bimodal ( 2 números foram repetidos 2 vezes) .


Veja alguns exemplos extra:

Amodal – sem moda, sem valores repetidos

Por exemplo: X = (1,2,3,4)

Unimodal – Um único nº repetido

Por exemplo: X = (1,5,1,3)

Bimodal – Dois nº Repetidos

Por exemplo: X = (1,3,1,3,9)

Multimodal – Mais de 3 nº repetidos

Por exemplo: X = (1,3,4,1,3,4,9)


Obs: Quando  X = ( 1,1,2,2,3,3) Não é considerado Moda.


por: Dan. S.



Redes Sociais

anuncios