RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 

Estamos carecas de saber que a  trigonometria é uma das áreas mais importantes da Matemática.  A trigonometria é aplicada em diversos estudos:

EXEMPLOS:

 Física, Engenharia, Navegação Aérea e Marítima, Astronomia, Topografia, Cartografia, Agrimensura, etc.

RELAÇÕES FUNDAMENTAIS

As relações fundamentais em um triângulo são:

seno, cosseno e tangente.

- Como isso funciona ?

Dado o triangulo abaixo, temos as seguintes relações trigonométricas:

Considerando o ângulo alfa, temos:

Considerando o ângulo beta, temos:

  
observe:

TABELA DE ÂNGULOS NOTÁVEIS

Por estarem presentes em diversas operações os ângulos de 30º, 45º e 60º são considerados notáveis. 

veja a tabela de ângulos notáveis abaixo:

Para outros ângulos, os valores podem ser obtidos através   de uma calculadora científica ou através de uma tabela.

veja também:

tabela/execante
tabela/excossecante
tabela/seno hiperbólico
tabela/cosseno hiperbólico
tabela/corda
tabela/cossecante
tabela/secante
tabela/cotangente
tabela/seno

tabela/tangente
tabela/tangente hiperbólico
tabela/cosseno

DERIVADA DA FUNÇÃO COSSENO/DEMONSTRAÇÃO

DERIVADA DA FUNÇÃO COSSENO/DEMONSTRAÇÃO

A analogia é a mesma para a função cosseno.

A analogia é a mesma para a função cosseno.

            RELACIONADOS :

CLIQUE

5 TABELA DE DERIVADAS BÁSICAS

veja a demonstração das  derivadas:

CLIQUE

1 COSECX

CLIQUE

2 COTGX

CLIQUE

3 SECX

CLIQUE

4 TGX

CLIQUE

6 SENX

CLIQUE

7 COSX

CLIQUE

PROPRIEDADES DOS LIMITES

Potenciação /expoente zero

Potenciação /expoente zero

  Usando potenciação e analisando a  propriedade do quociente (divisão)  entenderemos  a regra que diz que todo número elevado a zero é igual a um.

A potenciação é um caso específico de multiplicação, no qual todos os fatores são iguais:

Exemplos:

a)     10 X 10 X 10 X 10

b)    2 X 2 X 2 X 2

 A forma de facilita bastante a escrita dessa operação é colocar na parte superior do fato um expoente:

Exemplos:

a)      10 X 10 X 10 X 10 = 10⁴

b)     2 X 2 X 2 X 2 = 2⁴

Justificando que:

 Todo número diferente de zero elevado a zero é um.

  Usando a regra do quociente  entre potências de mesma base:

FIGURA 1

Sendo a (BASE)  diferente de 0

Obs: Não se define divisão por zero.

Qualquer número dividido por si mesmo é um( excluído o 0).

Obs: Isso não vale para o zero.

FIGURA 2

usando a regra do quociente chegamos na seguinte conclusão:

FIGURA 3

Dessa forma concluímos que:

  Todo número diferente de zero elevado a zero é um.

FIGURA 4

DERIVADA/ seno (x) com demostração

DERIVADA

sen(x) 

f (x) = sen (x)  -> f `(x) = cos (x)

DEMOSTRAÇÃO :

veja a demonstração das  derivadas:

1 cosecx

2 cotgx

3 secx

4 tgx

5 tabela de derivadas basicas

6 senx

7 cosx

propriedades da potenciação

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Em operação com potências, utilizamos algumas propriedades:

PRIMEIRA PROPRIEDADE:

PRODUTO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE

EXEMPLO:

2⁵ . 2² = 2⁷ = 128

Sem essa propriedade resolveríamos a multiplicação da seguinte forma:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128

 Vamos resolver as expressões a seguir usando a propriedade do produto de potência de mesma base.

3² . 3³ = 3^{2 + 3} = 3⁵ = 243

7² . 7³ = 7^{2 + 3} = 5⁵ = 3.125

Em produto de bases iguais, repetimos a base e somar os expoentes. 

SEGUNDA PROPRIEDADE

QUOCIENTE DE POTÊNCIA DE MESMA BASE

EXEMPLO:

8³ : 8² = 8^{3 – 2} = 8

Sem essa propriedade resolveríamos o quociente da seguinte forma:

512 / 64 = 8

 Vamos resolver as expressões a seguir usando a propriedade do quociente de potência de mesma base.

3⁵ : 3³ = 3^{5 – 3} = 3² = 9

(-2)⁴ : (-2)¹ = (-2)^{4 – 1} = (-2)³ = -8

Em divisão de bases são iguais, basta repetir a base e subtrair o expoente. 

POTÊNCIA DE UMA POTÊNCIA

EXEMPLO:

(2²)³ =(2)^{2 X 3}  = 2⁶ = 64

OU

(2²)³ = (2. 2)³ = 4³ = 2 . 2 . 2 = 64

 Resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, o resultado obtido é elevamos ao expoente de fora.

Vamos resolver as expressões a seguir usando a propriedade de potência de uma potência .

(4¹)² = 4^{1 . 2} = 4² = 16

(3²)² = (3)^{2 . 2} = (3)⁴ = 81

POTÊNCIA DE UM PRODUTO

EXEMPLO:

(2 x 1)³ = 2³ x 1³ = 8 x 1 = 8

Vamos resolver a expressões a seguir sem usa a propriedade da potência de um produto

(2 x 4)² = (2 x 4) x (2 x 4)
(2 x 4)² = 2 x 2 x 4 x 4
(2 x 4)² = 4 x 16
(2 x 4)² = 64