tabela de valores dos logaritmos

Tabela de valores dos logaritmos:

nº / base	2	3	4	5	6	7	8	9
2	1,0000	0,6309	0,5000	0,4307	0,3869	0,3562	0,3333	0,3155
3	1,5850	1,0000	0,7925	0,6826	0,6131	0,5646	0,5283	0,5000
4	2,0000	1,2619	1,0000	0,8614	0,7737	0,7124	0,6667	0,6309
5	2,3219	1,4650	1,1610	1,0000	0,8982	0,8271	0,7740	0,7325
6	2,5850	1,6309	1,2925	1,1133	1,0000	0,9208	0,8617	0,8155
7	2,8074	1,7712	1,4037	1,2091	1,0860	1,0000	0,9358	0,8856
8	3,0000	1,8928	1,5000	1,2920	1,1606	1,0686	1,0000	0,9464
9	3,1699	2,0000	1,5850	1,3652	1,2263	1,1292	1,0566	1,0000
10	3,3219	2,0959	1,6610	1,4307	1,2851	1,1833	1,1073	1,0480
11	3,4594	2,1827	1,7297	1,4899	1,3383	1,2323	1,1531	1,0913
12	3,5850	2,2619	1,7925	1,5440	1,3869	1,2770	1,1950	1,1309
13	3,7004	2,3347	1,8502	1,5937	1,4315	1,3181	1,2335	1,1674
14	3,8074	2,4022	1,9037	1,6397	1,4729	1,3562	1,2691	1,2011
15	3,9069	2,4650	1,9534	1,6826	1,5114	1,3917	1,3023	1,2325
16	4,0000	2,5237	2,0000	1,7227	1,5474	1,4248	1,3333	1,2619
17	4,0875	2,5789	2,0437	1,7604	1,5812	1,4560	1,3625	1,2895
18	4,1699	2,6309	2,0850	1,7959	1,6131	1,4854	1,3900	1,3155
19	4,2479	2,6801	2,1240	1,8295	1,6433	1,5131	1,4160	1,3401
20	4,3219	2,7268	2,1610	1,8614	1,6720	1,5395	1,4406	1,3634
21	4,3923	2,7712	2,1962	1,8917	1,6992	1,5646	1,4641	1,3856
22	4,4594	2,8136	2,2297	1,9206	1,7251	1,5885	1,4865	1,4068
23	4,5236	2,8540	2,2618	1,9482	1,7500	1,6113	1,5079	1,4270
24	4,5850	2,8928	2,2925	1,9746	1,7737	1,6332	1,5283	1,4464
25	4,6439	2,9299	2,3219	2,0000	1,7965	1,6542	1,5480	1,4650
26	4,7004	2,9656	2,3502	2,0244	1,8184	1,6743	1,5668	1,4828
27	4,7549	3,0000	2,3774	2,0478	1,8394	1,6937	1,5850	1,5000
28	4,8074	3,0331	2,4037	2,0704	1,8597	1,7124	1,6025	1,5166
29	4,8580	3,0650	2,4290	2,0922	1,8793	1,7304	1,6193	1,5325
30	4,9069	3,0959	2,4534	2,1133	1,8982	1,7479	1,6356	1,5480
31	4,9542	3,1257	2,4771	2,1337	1,9165	1,7647	1,6514	1,5629
32	5,0000	3,1546	2,5000	2,1534	1,9343	1,7810	1,6667	1,5773
33	5,0444	3,1827	2,5222	2,1725	1,9514	1,7968	1,6815	1,5913
34	5,0875	3,2098	2,5437	2,1911	1,9681	1,8122	1,6958	1,6049
35	5,1293	3,2362	2,5646	2,2091	1,9843	1,8271	1,7098	1,6181
36	5,1699	3,2619	2,5850	2,2266	2,0000	1,8416	1,7233	1,6309
37	5,2095	3,2868	2,6047	2,2436	2,0153	1,8556	1,7365	1,6434
38	5,2479	3,3111	2,6240	2,2602	2,0302	1,8693	1,7493	1,6555
39	5,2854	3,3347	2,6427	2,2763	2,0447	1,8827	1,7618	1,6674
40	5,3219	3,3578	2,6610	2,2920	2,0588	1,8957	1,7740	1,6789
41	5,3576	3,3802	2,6788	2,3074	2,0726	1,9084	1,7859	1,6901
42	5,3923	3,4022	2,6962	2,3223	2,0860	1,9208	1,7974	1,7011
43	5,4263	3,4236	2,7131	2,3370	2,0992	1,9329	1,8088	1,7118
44	5,4594	3,4445	2,7297	2,3512	2,1120	1,9447	1,8198	1,7223
45	5,4919	3,4650	2,7459	2,3652	2,1245	1,9562	1,8306	1,7325
46	5,5236	3,4850	2,7618	2,3789	2,1368	1,9675	1,8412	1,7425
47	5,5546	3,5046	2,7773	2,3922	2,1488	1,9786	1,8515	1,7523
48	5,5850	3,5237	2,7925	2,4053	2,1606	1,9894	1,8617	1,7619
49	5,6147	3,5425	2,8074	2,4181	2,1721	2,0000	1,8716	1,7712
50	5,6439	3,5609	2,8219	2,4307	2,1833	2,0104	1,8813	1,7804
51	5,6724	3,5789	2,8362	2,4430	2,1944	2,0206	1,8908	1,7895
52	5,7004	3,5966	2,8502	2,4550	2,2052	2,0305	1,9001	1,7983
53	5,7279	3,6139	2,8640	2,4669	2,2159	2,0403	1,9093	1,8070
54	5,7549	3,6309	2,8774	2,4785	2,2263	2,0499	1,9183	1,8155
55	5,7814	3,6476	2,8907	2,4899	2,2365	2,0594	1,9271	1,8238
56	5,8074	3,6640	2,9037	2,5011	2,2466	2,0686	1,9358	1,8320
57	5,8329	3,6801	2,9164	2,5121	2,2565	2,0777	1,9443	1,8401
58	5,8580	3,6960	2,9290	2,5229	2,2662	2,0867	1,9527	1,8480
59	5,8826	3,7115	2,9413	2,5335	2,2757	2,0954	1,9609	1,8558
60	5,9069	3,7268	2,9534	2,5440	2,2851	2,1041	1,9690	1,8634
61	5,9307	3,7419	2,9654	2,5542	2,2943	2,1126	1,9769	1,8709
62	5,9542	3,7567	2,9771	2,5643	2,3034	2,1209	1,9847	1,8783
63	5,9773	3,7712	2,9886	2,5743	2,3123	2,1292	1,9924	1,8856
64	6,0000	3,7856	3,0000	2,5841	2,3211	2,1372	2,0000	1,8928
65	6,0224	3,7997	3,0112	2,5937	2,3298	2,1452	2,0075	1,8998
66	6,0444	3,8136	3,0222	2,6032	2,3383	2,1531	2,0148	1,9068
67	6,0661	3,8273	3,0330	2,6125	2,3467	2,1608	2,0220	1,9136
68	6,0875	3,8408	3,0437	2,6217	2,3550	2,1684	2,0292	1,9204
69	6,1085	3,8540	3,0543	2,6308	2,3631	2,1759	2,0362	1,9270
70	6,1293	3,8671	3,0646	2,6397	2,3711	2,1833	2,0431	1,9336
71	6,1497	3,8801	3,0749	2,6486	2,3790	2,1906	2,0499	1,9400
72	6,1699	3,8928	3,0850	2,6572	2,3869	2,1978	2,0566	1,9464
73	6,1898	3,9053	3,0949	2,6658	2,3946	2,2049	2,0633	1,9527
74	6,2095	3,9177	3,1047	2,6743	2,4021	2,2119	2,0698	1,9589
75	6,2288	3,9299	3,1144	2,6826	2,4096	2,2187	2,0763	1,9650
76	6,2479	3,9420	3,1240	2,6908	2,4170	2,2256	2,0826	1,9710
77	6,2668	3,9539	3,1334	2,6990	2,4243	2,2323	2,0889	1,9770
78	6,2854	3,9656	3,1427	2,7070	2,4315	2,2389	2,0951	1,9828
79	6,3038	3,9772	3,1519	2,7149	2,4386	2,2455	2,1013	1,9886
80	6,3219	3,9887	3,1610	2,7227	2,4457	2,2519	2,1073	1,9943
81	6,3399	4,0000	3,1699	2,7304	2,4526	2,2583	2,1133	2,0000
82	6,3576	4,0112	3,1788	2,7380	2,4594	2,2646	2,1192	2,0056
83	6,3750	4,0222	3,1875	2,7456	2,4662	2,2708	2,1250	2,0111
84	6,3923	4,0331	3,1962	2,7530	2,4729	2,2770	2,1308	2,0166
85	6,4094	4,0439	3,2047	2,7604	2,4795	2,2831	2,1365	2,0219
86	6,4263	4,0545	3,2131	2,7676	2,4860	2,2891	2,1421	2,0273
87	6,4429	4,0650	3,2215	2,7748	2,4925	2,2950	2,1476	2,0325
88	6,4594	4,0754	3,2297	2,7819	2,4988	2,3009	2,1531	2,0377
89	6,4757	4,0857	3,2379	2,7889	2,5052	2,3067	2,1586	2,0429
90	6,4919	4,0959	3,2459	2,7959	2,5114	2,3124	2,1640	2,0480
91	6,5078	4,1060	3,2539	2,8028	2,5176	2,3181	2,1693	2,0530
92	6,5236	4,1159	3,2618	2,8095	2,5237	2,3237	2,1745	2,0580
93	6,5392	4,1257	3,2696	2,8163	2,5297	2,3293	2,1797	2,0629
94	6,5546	4,1355	3,2773	2,8229	2,5357	2,3348	2,1849	2,0677
95	6,5699	4,1451	3,2849	2,8295	2,5416	2,3402	2,1900	2,0726
96	6,5850	4,1546	3,2925	2,8360	2,5474	2,3456	2,1950	2,0773
97	6,5999	4,1641	3,3000	2,8424	2,5532	2,3509	2,2000	2,0820
98	6,6147	4,1734	3,3074	2,8488	2,5589	2,3562	2,2049	2,0867
99	6,6294	4,1827	3,3147	2,8551	2,5646	2,3614	2,2098	2,0913

números decimais/ adição, subtração, multiplicação e divisão

  
Os números decimais são formados por uma parte inteira  e  outra parte decimal, sendo que os números que estão do lado esquerdo da  vírgula é a parte inteira e os que estão à direita compõem a parte decimal. Para resolver as operações (adição e subtração) com os números decimais é necessário utilizar algumas regras. saber realizar operações com esses números é de extrema importância para resolver problemas em nosso cotidiano. 
   ex:
 Em uma competição, Paula conseguiu a seguinte pontuação 23,12 e Maria 23,102.

  observe:

	Inteiro	décimo	Centésimo
Paula	23,	1	2
Maria	23,	1	0

 Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, observe:

   

    décimos  = > quando houver uma casa decimal;
   centésimos=> quando houver duas casas decimais;
   milésimos=>quando houver três casas decimais;
   décimos milésimos => quando houver quatro casas decimais;
   centésimos milésimos =>quando houver cinco casas decimais e, assim sucessivamente.

 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 

 observação:

   

   Na adição ou subtração de números decimais é de extrema importância:

   SOMAR OU SUBTRAIR 

 *UNIDADES COM UNIDADES;

 *DÉCIMOS COM DÉCIMOS 

  
 Na adição ou subtração de números racionais é importante colocar vírgula em baixo de vírgula ( isso para dois ou mais números). Se o número de casas depois da vírgula for diferente, igualamos com zeros à direita.

   ADIÇÃO

  Na adição ( exemplo: 2,279 + 12,13  '' parcelas'' )  devemos saber que os números são chamados de parcelas e o resultado de soma total e que as parcelas tem que ser adicionadas da maior pela menor.

 exemplos:

1) 12,13 + 2,279 (parcelas )

Completamos com 0 para completar as casas decimais. A soma de 3 centésimo com 7 centésimo é igual a 10 ( assim fica 0 e vai 1 ).

pratica:

 0 + 9 = 9

 3 + 7 = 10 ( '' vai um '')

 1 + 2 = 3 ( " recebe um ")

2 + 2 = 4

1 + 0 = 1

2 )     2 + 0, 2 ( parcelas)                                                                                                                                                                                                               

pratica:

0 + 2 = 2

2 + 0 = 2

Completamos com 0 para completar as casas decimais.

3 ) 3 + 2, 741 ( parcelas)

pratica:

0 + 1 = 1

0 + 4 = 4

0 + 7 = 7

3 + 2 = 5 

Completamos com 3 zeros para completar as casas decimais. Note que a parcela superior é composta só de zeros depois da vírgula.  

SUBTRAÇÃO 

 Na subtração o diminuendo deve ser sempre maior que o subtraendo e o resultado recebe o nome de resto ou diferença.

    exemplos:

1) 8, 30 - 3, 0 

Primeiro completamos o subtraendo com 0 para completar as casas decimais. 

pratica:

0 - 0 = 0

3 - 0 = 3 

8 - 3 = 5

2) 0, 20 - 0,15 

  Para subtrair 5 décimos, transformamos 1 décimo em 10 centésimos, ficamos com 10 no minuendo (''vai 10 em sima do 0 e tiramos 1 do 2 ")assim  temos:

 10 - 5 = 5 

 1 - 1 = 0

Os números com vírgula assustam  um pouco. Esses números são formados por uma parte inteira  e  outra parte decimal, sendo que os números que estão do lado esquerdo da  vírgula é a parte inteira e os que estão à direita compõem a parte decimal. saber realizar operações com esses números é de extrema importância para resolver problemas em nosso cotidiano.

     exemplo:

 Em uma competição, Paula conseguiu a seguinte pontuação 23,12 e Maria 23,102.

  observe:

	Inteiro	décimo	Centésimo
Paula	23,	1	2
Maria	23,	1	0

 Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, observe:

   

    décimos  = > quando houver uma casa decimal;
   centésimos=> quando houver duas casas decimais;
   milésimos=>quando houver três casas decimais;
   décimos milésimos => quando houver quatro casas decimais;
   centésimos milésimos =>quando houver cinco casas decimais e, assim sucessivamente.

há duas maneiras de multiplicar números decimais:

   primeira maneira - multiplicação de  número decimal por número natural.

   segunda maneira - multiplicação de número decimal por número decimal.

      multiplicação; número decimal por número natural

exemplo 1:

 Para multiplicar os números decimais vamos fazer como se fossem números naturais; como fazemos normalmente. Depois veremos quantas casas decimais existem depois da vírgula, apos fazer isso adicionaremos esta quantidade de casas no resultado que obteremos da multiplicação. ( quando multiplicamos o 5 centésimos por 2, obtemos 10 centésimos,  deixamos o 0 e '' jogamos'' o 1 para sima; agora multiplicamos o 1 decimo por 2 e somamos com 1 obtendo  3 (''retire o zero e deixa  o 3") na parte inteira iremos multiplicar o 5 por 2 e abaixaremos o 10.  Somando as casas decimais encontraremos 2, lembre-se  que para adicionar as casas decimais contamos de trás para frente e assim colocamos a vírgula. 

       10,3 (duas casas decimais) lembrando que tiramos o zero 10,30

exemplo 2:

Para multiplicar os números decimais vamos fazer como se fossem números naturais; como fazemos normalmente.

Essa questão e análoga a anterior, somando as casas decimais encontraremos 1, lembre-se  que para adicionar as casas decimais contamos de trás para frente e assim colocamos a vírgula. 

quando em uma multiplicação o segundo fator for  um número natural com 2 ou mais algarismos devemos multiplicar o número da direita e depois  multiplicar o da esquerda.

   

63,6 ( uma casa decimal) 

  Para colocarmos a vírgula na casa decimal correta do produto  devemos olhar os números decimais dos fatores e contar quantas casas decimais ele tem, no caso do 5,3 tem 1, então andaremos da direita para a esquerda 1 casa decimal e colocaremos a virgula onde paramos

multiplicação; número decimal por número decimal

exemplo 1:

Para multiplicar os números decimais vamos fazer como se fossem números naturais; como fazemos normalmente. somando as casas decimais encontraremos 3, lembre-se  que para adicionar as casas decimais contamos de trás para frente e assim colocamos a vírgula ( aqui contamos as casas decimais no primeiro e segundo fator). 

  

  44, 688 ( três casas decimais)

Somando as casas decimais dos dois fatores, teremos 3 casas decimais, assim andaremos 3 casas decimais da direita para a esquerda onde colocaremos a vírgula.
exemplo 2:

 Somando as casas decimais encontraremos 1, lembre-se  que para adicionar as casas decimais contamos de trás para frente e assim colocamos a vírgula ( aqui contamos as casas decimais no segundo fator).
 

630,0 (uma casa decimal)

 Somando as casas decimais de um só fator, teremos 1 casas decimal, assim andaremos 1 casa decimal da direita para a esquerda onde colocaremos a vírgula.

resolva os exercício:

1) resolva as expressões abaixo :

a) 0,12 x 0,2 =

b) 0,23 x 04 =

c) 67 x 0,2 =

d) 80 x 1,2 =

e) 0, 890 x 0, 0012 =