Múltiplos e divisores

Múltiplos e divisores

sequência de múltiplos de um número:

1)    0,2,4,6,8,10,12...

2)    0,1,2,3,4,5,6...

Essas sequências são obtidas multiplicando os números naturais por 2 e 1.

Exemplo:

1)

0x2=0

1x2=2

2x2=4

3x2=6

4x2=8

5x2=10

6x2=12

...

2)

0x1=0

1x1=1

2x1=2

3x1=3

4x1=4

5x1=5

6x1=6

...

Obs: As sequências  desses números são infinitas

A sequência dos múltiplos de 2 “ vai de 2 em 2’’; a sequência dos múltiplos de 1 “vai de 1 em 1”, entretanto, muitas outras sequencias vão  de 2 em 2 e muitas outras sequências vão de 1 em 1.

Exemplo:

Sequência de 2 em 2

1)    2,4,6,8,10,12...

2)    10,12,14,16,18...

Sequência de 1 em 1

1)    5,6,7,8,9,10...

2)    11,12,13,14,15,16...

Múltiplo

Será que 425 é múltiplo de 5?

Para saber se existe um número natural que multiplicado por 5 dê 425, fazemos:

se multiplicarmos 85x5=425, então 425 é múltiplo de 5.

A divisão de 425 por 5 é exata, então 425 é divisível por 5. Por outro lado, 36 não é múltiplo de 5.

veja:

A divisão não é exata ( o resultado dessa divisão é 7,2)

7x5=35 ( não estamos usando números “quebrados”)

Obs: Como o resto é 1 basta subtrair 1 do dividendo para que a divisão fique exata.

Divisores ou fatores de um número natural

9 é múltiplo de 3, então 3 é divisor de 9

1)     

9x1=9

3x3=9

                                                        

9 possui 3 fatores ou divisores ( 1,3,9)

2)     

12x1=12

6x2=12

4x3=12

12 possui 6 fatores ou divisores ( 1,2,3,4,6,12)

Adição e subtração de números naturais

Adição e subtração de números naturais

Veja a ideia de adição:

Na casa de João tem um pote de doces;  a mãe de João depositou um pacote de balas contendo 22 balas, um pacote de pirulitos contendo 12 pirulitos e um pacote de chicletes  contendo  6 chicletes.  

Para saber quantos doces foram colocados no pote, fazemos uma adição:

22 + 12 + 6 = 40 ( mudar os elementos de posição não altera o resultado)

Exemplo:

6 + 12 + 22 = 40

Os elementos do lado esquerdo do sinal de igual são as parcelas ( podemos falar que é a soma das parcelas) e o elemento do lado direito do sinal de igual é a soma ( ou resultado da soma das parcelas)

obs: Adicionar é juntar ou acrescentar algo.

Nomes dos componentes da adição:

Veja a ideia de subtração:

João tem duas irmãs, Maria e Rita, Maria tem 13 anos e Rita tem 6 anos; a idade de Maria menos a idade de Rita é igual a idade de João, quantos anos João tem?

Para saber quantos anos João tem  basta subtrair 6 de 13:

13 – 6 = 7 (mudar os elementos de posição não altera o resultado)

Exemplo:

-6 + 13 = 7

Os elementos do lado esquerdo do sinal de igual  são respectivamente chamados de 13 ( minuendo) e 6 ( subtraendo)  e  o elemento do lado direito do sinal de igual é chamado de diferença ou resto.

Na subtração fazemos as seguintes perguntas:  quanto resta? Quanto falta? Quanto a mais?

Nomes dos componentes da subtração:

veja também:

tabuada da adição

sistema binário/ conversão de base 10 para base 2

Sistema binário

O sistema binário é de extrema importância, isso por que a sua aplicação é de largo alcance. Computadores e calculadoras eletrônicas utilizam  estruturas que relaciona o sistema binário.
O sistema binário pode ser chamado de sistema de base dois, em que utiliza apenas dois algarismos, o 0 e o 1; Em estruturas de máquinas os algarismos 0 e 1 correspondem a sim-não, aberto-fechado, contacto-interrupção etc.


Conversão de base 10 para base 2

-Um numérico binário tem dois valores possíveis, o 0 e o 1(o sistema binário utiliza apenas dois algarismos o 0 e o 1). Por outro lado, um número  decimal  possui dez valores possíveis (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9) (o sistema decimal utiliza dez valores 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9).

Através de um método simples vamos converter valores decimais em binários:

Uma maneira simples de fazer a conversão é dividir o número decimal por dois, dessa maneira o resto sempre será 0 ou 1.

Exemplo 1

convertendo o 29

Tabela para verificar:

128	64	32	16	8	4	2	1
0	0	0	1	1	1	0	1
2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0

1+4+8+16 = 29 

Exemplo 2

convertendo o 87

Tabela para verificar:

128	64	32	16	8	4	2	1
0	1	0	1	0	1	1	1
2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0

1+2+4+16+64 = 87

TIPOS DE FRAÇÕES

DEFINIÇÃO DE FRAÇÃO

 Como representa a quantidade referente ao número 1 dividido em 4 partes iguais?

-Através de uma fração!

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Geralmente n/m é a representação genérica do valor n dividido por m partes iguais, com b diferente 0

 Em todas as frações, o elemento superior é chamado de numerador e o elemento inferior é chamado denominador.

Dessa maneira concluímos que :

uma Fração é a maneira de se representar uma quantidade a partir de um valor, que é dividido por um determinado número de partes iguais.

Tipos de frações

FRAÇÃO PRÓPRIA  

O  que é?

Uma fração própria é menor que um inteiro, ou seja, o numerador é menor que o denominador.

Se dividirmos o inteiro  em 4 parte iguais

pintando 3 partes teremos

A fração que representa a parte pintada é 3/4( fração própria, pois é menor que um inteiro) e a fração que representa  a parte que não foi pintada é 1/4( fração própria, pois é menor que um inteiro).

Obs : frações próprias são menores que um inteiro.

Para observa se uma fração é própria, observamos o numerador e o denominador:

Assim,

n/m é uma fração, em que n<m( n é o numerador e m é o denominador).


FRAÇÃO IMPRÓPRIA

Fração imprópria é maior que um inteiro, ou seja, o numerador é maior que o denominador.

A fração 4/3 é uma fração imprópria, pois 4 é maior que 3.

Observe:

Repartimos um inteiro em três partes e consideramos 4. Dessa maneira 4>3 ( 4 é maior que 3) e temos que construir mais um inteiro igual ao outro e completar a fração. 

1 inteiro mais 1/3

FRAÇÃO APARENTE


Uma fração aparente é uma forma  de fração imprópria, em que os numeradores são múltiplos dos denominadores, assim, ao dividirmos o numerador pelo denominador iremos obter um  inteiro.

Seja a fração 4/2 representando dois inteiros completos, temos 4/2 = 2

A fração representa dois inteiros completos, pois 4 : 2 = 2, assim considerada aparente. Veja a sua representação: 

veja também:

Como ler frações