ordens de grandezas (grandezas física e unidades) parte 3

ordens de grandezas:

distâncias

       (tabela )4

Ordem de grandeza fator 10-15 m raio de um núcleo atómico 10-10 m raio de um átomo 10-7 m   dimensão de um vírus 10-3 m    dimensão de um grão de sal 1 m    altura de uma criança 103 m    altitude da Serra da Estrela 108 m     distância da Terra ao Sol 1012 m     distância da Terra ao Sol 1017 m    distância da Terra à estrela mais próxima 1020 m     distância da Terra ao centro da Via Láctea 1022 m     distância da Terra à galáxia mais próxima 1026 m   dimensão do universo

tempo

   (tabela) 6 

	facto e ordem de grandeza
	tempo que a luz leva a atravessar um núcleo de hidrogénio (10-24 s ordem de grandeza)
	tempo que a luz leva a atravessar um átomo (10-18 s ordem de grandeza)
	tempo que a luz leva a atravessar uma mão (10-9 s ordem de grandeza)
	tempo entre dois batimentos de um coração     (1 s ordem de grandeza)
	tempo que a luz leva a percorrer a distância entre o Sol e a Terra (103 s ordem de grandeza)
	tempo médio de vida de um homem (109 s ordem de grandeza)
	idade das pirâmides (1012 s ordem de grandeza)
	idade do universo (1018 s ordem de grandeza)

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prefixos dos múltiplos e submúltiplos das unidades ( grandezas física e unidades) parte 4

grandezas e unidades derivadas ( grandeza física e unidade) parte 2

grandezas e unidades derivadas

   Grandezas e unidades derivadas

     (tabela)3

Grandezas físicas	símbolos	Unidades	símbolos	Equação de definição
Aria	A	metro quadrado	(m2)	l1·l2
volume	V	metro cúbico	(m3)	l1·l2·l3
período	T	segundo	( s)
Frequência	f	hertz	(Hz ou 1)	f = 1/T
Velocidade angular	(ω)	radiano por segundo	(rad.s1)	ω = dθ/dt
Aceleração angular	(α)	radiano por segundo quadrado	(rad.s-2)	α = dω/dt
Comprimento de onda	(λ)	metro	(m)
velocidade	(v)	metro por segundo	(m.s1)	v = dr/dt
aceleração	(a)	metro por segundo quadrado	(m.s2)	a = dv/dt
Massa volumica	(ρ)	quilograma por metro cúbico	(kg.m3)	ρ = m/V
Força, peso	F, p	newton	(N)	F = ma
Momento de uma força	(M)	newton metro	(N.m)	M = r × F
momento linear ou quan-tidade de movimento	P	quilograma metro por segundo	(kg.m.s-1)	p = mv
momento de inércia	I	quilograma metro quadrado	(kg.m2)	I = Σ miri2
potência	P	watt	(W)	P = dE/dt

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prefixos dos múltiplos e submúltiplos das unidades ( grandezas física e unidades) parte 4

equação de primeiro grau

Exercícios resolvidos; Equação de primeiro grau 

1) resolva os exercícios abaixo:

a) Encontre o conjunto solução da equação 5x + 8 = 18.

5x + 8 = 18

5x = 18 - 8 os elementos que tem incógnitas no primeiro membro; os que não tem incógnitas no segundo      membro

5x = 10

x = 10   = 2

       5                          

portanto: S = {2} 

                        

b) Encontre a raiz da equação 8x -12 = - 4x .

8x -12 = -4x

8x + 4x = 12

12x =  12

x =  12    = 1

       12                          

portanto: a raiz é  1

                            

c) U = {4,6,8 } é o cojunto universo da equação 5x - 10 = 0. qual é o conjunto verdade(ou conjunto solução)  desta equação?

5x - 10 = 0

5x = 10

x = 10

      5

x = 2

portanto:  U não é o conjunto universo da equação.

d) Encontre o conjunto verdade da equação 4x = -6 + 2x .

4x = -6 + 2x

4x -2x = -6

2x = -6

x =  -6

        2

x = -3

portanto: V = { -3 } é o conjunto solução da equação. 

e) -6 é raiz da equação x + 10 = 4?

x + 10 = 4

x = 4 -10

x = -6

portanto: sim, pois -6 é raiz da equação.

2) exercícios:

a) Dada a equação x + 6 = 2(x -2). Como descobrir x ?

    x + 6 = 2(x - 2)

    x + 6 = 2x - 4 pela propriedade da distributiva

    x - 2x = -4 -6

   -x = -10

    x = 10  

portanto: o valor de x é 10.

Símbolos lógicos matemáticos

Símbolos lógicos matemáticos: 

^	e	A ∧ B é verdadeira  se ambos forem verdadeiros. Exemplo: 2 = 4  ∧ 1 = 1  é falso
v	ou	A ∨ B só é falsa se ambos forem falsos. Exemplo: 2 = 4  ∨ 1 = 1  é verdadeiro
→	implica	x = 3  ⇒  x² = 9 é verdadeiro, mas x² = 9   ⇒  x = 3 é em geral falso (visto que x pode ser −3)
↔	equivalência	se e só se; se e somente se lógica proposicional A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso x + 6= y + 3 ⇔ x + 4 = y
/	Tal que	z = {x  z | x²  } significa que z  é o conjuntos dos números pertencentes aos racionais tal que  esses números sejam maiores ou iguais a zero.
~	negação	Iremos  passear ~p: Os  não iremos  passear.
∃	existe	x  N | x > 5 Significa que existe um x pertencente ao conjunto dos números inteiros tal que x é maior que 5.
∀	para todo	Para todo   x < 0, x é negativo. Significa que para qualquer x menor que 0, x é negativo.

símbolos matemáticos

Aqui estão alguns símbolos matemáticos:

 

Símbolo:	Nome:	Lê-se:
+	Adição	“mais”   exemplo: 2 + 6 = 8 significa que se somar 2 a 6, o resultado, é 8.
-	subtração	“menos” exemplo: 10 - 3= 7 significa que se se subtrair 3 de 10, o resultado será 7.
/	divisão	" dividido" exemplo: 4/2 = 2, significa que se dividirmos 4 por 2 o resultado é 2.
* ou x	multiplicação	"multiplicado" exemplo:  3*2 = 6, significa se multiplicarmos 3 por 2, o resultado é 6.
=	Igualdade	"igual a"    x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exacta mesma coisa Exemplo: 5 + 8 = 16 – 3
∅ ou {}	Conjunto vazio	o conjunto não tem elementos, é um conjunto vazio exemplo: A = {5,6,7} B ={1,2,3} A    A∩B =∅
∈ ; ∉	Pertence ao conjunto	"  pertence a "                a ∈ S a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S
⊆; ⊂	subconjunto	"é um subconjunto de "            Exemplo: A ⊆ B significa: cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B) A ⊂ B significa: A ⊆ B mas A ≠ B (A é um subconjunto próprio de B) Exemplo: A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∩	intersecção	"intersecta"                A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum.
∪	União	" união "     A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B. Exemplo: A ⊆ B ⇔  A ∪ B = B

conjuntos numéricos:

IN	números naturais
	N : {0,1,2,3,4,5,6...}
	N* é usado para indicar o conjunto de números naturais não-nulos, ou seja: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
Z	números inteiros
	Z : {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4...}
	O símbolo Z* é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-nulos: Z* = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...}
Q	números racionais
	Q : {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}  Todo número racional é representado por uma parte inteira e uma parte fracionária.
	Q* é usado para indicar o conjunto de números racionais não-nulos: Q* = {x  Q | x  0}  Q+ é usado para indicar o conjunto de números racionais não-negativos: Q+ = {x  Q | x  0}   Q- é usado para indicar o conjunto de números racionais não-positivos: Q- = {x  Q | x  0}
R	números reais
	R : {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q}
	R+ é usado para indicar o conjunto de números reais não-negativos: R+ = {x  R | x  0}   R- é usado para indicar o conjunto de números reais não-positivos: R- = {x  R | x  0}
C	números complexos
	C : {a + bi : a,b ∈ R}
	Um número complexo representa-se por a+bi, sendo a a parte real e b a parte imaginária.